Perfect and Optimal Rulers

Note that we use the number of segments S rather
than the number of marks M as our primary id.
The number of marks is M = S + 1.

Seg-
ment		 Length Perfect
Optimal		 Sum
0 0 1 1
1 1 1 1
2 2 1 3
3 2
3 4 3 9
5 4
6 2
4 7 12 24
8 8
9 4
5 10 38 88
11 30
12 14
13 6
6 14 130 254
15 80
16 32
17 12
7 18 500 1064
19 326
20 150
21 66
22 18
23 4
8 24 944 1644
25 460
26 166
27 56
28 12
29 6
9 30 2036 3382
31 890
32 304
33 120
34 20
35 10
36 2
10 37 2678 4156
38 974
39 362
40 100
41 36
42 4
43 2
       
       
       
       
Seg-
ment		 Length Perfect
Optimal		 Sum
11 44 4892 8022
45 2114
46 684
47 238
48 68
49 22
50 4
12 51 16318 26264
52 6350
53 2286
54 836
55 330
56 108
57 24
58 12
13 59 31980 52012
60 12252
61 4960
62 1806
63 668
64 238
65 86
66 6
67 12
68 4
14 69 15558 25434
70 5906
71 2558
72 850
73 388
74 120
75 38
76 4
77 6
78 4
79 2
15 80 4972 8506
81 2234
82 798
83 332
84 106
85 48
86 4
87 6
88 2
89 2
90 2
       
Seg-
ment		 Length Perfect
Optimal		 Sum
16 91 3392 5632
92 1262
93 626
94 212
95 76
96 40
97 16
98 2
99 2
100 2
101 2
17 102 3426 6224
103 1506
104 682
105 360
106 138
107 70
108 28
109 8
110 2
111 2
112 2
18 113 6578 12330
114 2984
115 1458
116 586
117 374
118 192
119 98
120 38
121 14
122 4
123 4
19 124 X X
125 X
126 X
127 X
128 X
129 X
130 X
131 X
132 X
133 X
134 X
135 X
136 X
137 2
138 2
Seg-
ment		 Length Perfect
Optimal		 Sum
20 139 X X
140 X
141 X
142 X
143 X
144 X
145 X
146 X
147 X
148 X
149 X
150 X
151 X
152 X
153 X
21 154 X X
155 X
156 X
157 X
158 X
159 X
160 X
161 X
162 X
163 X
164 X
165 X
166 X
167 X
168 X
22 169 X X
170 X
171 X
172 X
173 X
174 X
175 X
176 X
177 X
178 X
179 X
180 X
181 X
182 X
183 X
       
       
       

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